Question

15．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E_k，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减少了△E，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为（　　）

• A． $\frac{{E}_{k}}{{E}_{k}-△E}$r
• B． $\frac{{E}_{k}}{△E}$r
• C． $\frac{△E}{{E}_{k}-△E}$r
• D． $\frac{{E}_{k}-△E}{△E}$r

Answer 1

分析 据动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，和万有引力提供圆周运动向心力求得线速度与轨道半径的关系即可．

解答 解：由题意得在半径为r的轨道1上，卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$，在轨道2上卫星的线速度$v′=\sqrt{\frac{2（{E}_{k}-△E）}{m}}$
据万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得$r=\frac{GM}{{v}^{2}}$=$\frac{GMm}{2{E}_{k}}$
所以轨道2的半径$r′=\frac{GM}{v{′}^{2}}$=$\frac{2{E}_{k}r}{2（{E}_{k}-△E）}=\frac{{E}_{k}}{{E}_{k}-△E}r$
故选：A．

点评 结合动能的表达式，由万有引力提供圆周运动向心力分析求解线速度与半径的关系，由动能关系得出半径与动能的关系．