Question

【题目】如图所示绝缘的半径为R的光滑圆环，放在竖直平面内，环上套有一个质量为m，带电量为+q的小环，它们处在水平向右的匀强电场中，电场强度为E（如图所示），小环从最高点A由静止开始滑动，

（1）当小环通过与大环圆心等高的B点时大环对它的弹力；

（2）当小环通过最低点C时，大环对它的弹力？

（3）若E=，则小环在光滑圆环上运动的最大速度在什么位置？值是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小环由A到B的过程中，根据动能定理（设通过B点时速度大小为vB）：

……………………①

小环通过B点的运动方程为：

……………………②

解方程①和②，可知小环通过B点时，大环对它的弹力指向环心O，大小为

……………………③

（2）小环由A到C的过程中，根据动能定理：

………………④

小环通过C点时的运动方程为

……………⑤

解方程④和⑤得：

……………………⑥

（3）因则重力与电场力的合力恒为：

F合==mg

当合力与圆心共线，切向加速度为0时，速度有最大值

tanθ=

则：θ=45°……………………⑦

即：BC圆弧的中点位置……………………⑧

重力下降的高度为：H=R+Rcos45°

沿电场力水平移动的距离为：d=Rsin45°

由动能定理：

mgH+qEd=……………………⑨

速度最大值为：

……………………⑩