Question

【题目】如图所示为一长度为30cm、粗细均匀的玻璃管，用一段长h=5.0cm的水银柱将一部分空气封闭在玻璃管里，当玻璃管开口向下竖直放置时，管内空气柱的长度为L=15.0cm。已知大气压强为p0=75cmHg，封闭气体的温度为27℃。

(1)若保持玻璃管竖直向下的状态不变，对封闭气体加热，试计算当水银柱刚好到达管口时封闭气体的温度为多少摄氏度；

(2)若保持玻璃管内封闭气体的温度不变，将玻璃管开口向下竖直缓慢插入一足够深的水银槽中，直到管内封闭气体的长度变为10cm，试计算此时管口处封闭气体的长度。（结果保留两位小数）

Answer 1

【答案】（1）227℃（2）6.82cm

【解析】

考查理想气体的状态变化。

(1)对封闭气体加热，气体发生等压变化，玻璃管的总长度为L0=30cm，则当水银柱刚好到达管口时，气体的长度为L0-h

由盖-吕萨克定律可得

代入数据可解得t=227℃

(2)管内封闭气体的长度为L'=10cm时，设管内气体压强为p1，则由玻意耳定律可得：

(p0-ρgh)LS=p1L'S

代入数据可解得p1=105cmHg

对管口处的封闭气体，设其末态压强为p2，则有

p2=p1+ρgh=110cmHg

设管口处封闭气体的最终长度为x，则由玻意耳定律可得

p0(L0-L-h)S=p2xS

代入数据可解得x=6.82cm。