Question

10．电动势为E、内电阻为r的电源与粗细均匀的电阻丝相联，组成如图所示的电路．电阻丝长度为L，电阻为R．C为平行板电容器，其相对面积为S，两板间的距离为d．在滑动触头向右滑的过程中，电流计中有电流通过，为什么？若电流计允许通过的最大电流为I_m，求P滑动时，所允许的最大速度是多少？

Answer 1

分析 分析电容器极板间的电压变化，即可判断其处于充电还是放电状态，从而判断出电流计中电流的方向．由于电阻丝粗细均匀，则根据欧姆定律得单位长度上所加的电压$△U=\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}$．在△t时间内，滑动头在电阻丝上向右滑动，电容器两端电压的减少．相应电量的减少．结合电流的定义及电容的决定式即可求解；

解答 解：设滑动触头滑动的速度为v，那么在△t时间内内滑过的距离为△l=v△t，对应的电压变化为：$△U=\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v△t$
电容器的放电量为：△Q=C△U=$C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v△t$
对应的电流为：$I=\frac{△Q}{△t}=C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v$∝v
当电流计允许通过的电流最大时，滑行的速度最大为：${I}_{m}^{\;}=C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}{v}_{m}^{\;}$
得：${v}_{m}^{\;}=\frac{（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{CER}$
电容器的电容为：$C=\frac{?S}{4πkd}$
所以有：$C=\frac{（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{\frac{?S}{4πkd}ER}=\frac{4πkd（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{?SER}$
答：电容器放电，电流计中有电流通过，P滑动时，所允许的最大的最大速度$\frac{4πkd（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{?SER}$

点评 本题关键理清电路结构，然后根据电流定义式、电容与电压关系式、欧姆定律和题中电阻与长度关系列方程后联立求解．