Question

19．如图所示，质量为m的物块（可视为质点）以初速度v₁沿足够长斜面向上做匀加速运动，经过时间t₁运动到最高点，又经过时间t₂返回到出发点，回到出发点时的速度为v₂，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． v₁＞v₂
• C． μ＞tanθ
• D． 物块往返过程中受到的摩擦力大小相等、方向相同

Answer 1

分析 对物块受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求出上滑和下滑的加速度大小，由位移时间公式分析时间关系，根据速度时间关系公式列式分析速度关系．

解答 解：A、设物块上滑和下滑的加速度大小分别为a₁和a₂．
由牛顿第二定律，得：
上滑过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁；解得：a₁=gsinθ+μgcosθ，方向沿斜面向下．
下滑过程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；解得：a₂=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下．
可得  a₁＞a₂．
根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，x相等，可得t₁＜t₂．故A错误．
B、由v=at，a₁＞a₂，得v₁＞v₂．故B正确．
C、物块从最高点能下滑，则有 mgsinθ＞μmgcosθ，可得 μ＜tanθ．故C错误．
D、物块往返过程中受到的摩擦力大小相等，均为μmgcosθ，方向相反．上滑时摩擦力方向沿斜面向下．下滑时摩擦力方向沿斜面向上．故D错误．
故选：B

点评 本题的关键受力分析后，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式列式分析．也可以画出v-t图象直观分析．