Question

如图甲所示，光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v₀进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v_l，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．则下列各项正确的是（　　）

• A．0-T时间内，线圈内产生的焦耳热是Q=

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -

  1

  2

  m

  v

  2 0

• B．从0-2T过程中，外力对线框做的功之和为W₁=0
• C．T-2T过程中，外力F做的功为W=m

  v

  2 0

  -m

  v

  2 1

• D．2T时刻，线圈刚要离开磁场前，外力F的大小为

  B2L2v0

  R

Answer 1

分析：在线圈进入磁场时，安培力做功减小了机械能产生了焦耳热，由功能关系可求得线圈中的焦耳热；由功能关系可求得外力所做的功；由安培力公式可求得安培力．

解答：解：A、0-T时间内，线圈只有安培力作负功，将机械能转化为内能，而安培力作功等于内能的增加量，
故由动能定理可知，安培力作功W_安=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=-Q，
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

，故A错误；
B、应用动能定理分析全过程可知动能变化量为零，外力对线框做的功之和为零．故B正确
C、应用能量守恒理论分析线圈在T-2T时间内的运动情况可知，
W+W安=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

W_安=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

所以W=m

v

2 0

-m

v

2 1

，故C正确
D、2T时刻，线圈刚要离开磁场前处加速状态，线框所受安培力F=

B2L2v0

R

，外力大于安培力．故D错误
故选BC．

点评：本题考查导体切割磁感线的电动势及电磁感应中的能量转化，特别注意C项的分析，应能灵活应用微元法分析问题．