Question

6．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v₀水平飞出的小球（视为质点），恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，θ₁是O、A连线与竖直方向的夹角，θ₂是B、A连线与竖直方向的夹角，设小球从B到A运动时间为t，B、A连线的长度为X，则（　　）

• A． t=$\frac{{v}_{0}}{gtan{θ}_{1}}$
• B． X=$\frac{2{{{v}_{0}}^2}cos{θ}_{2}}{gsi{n}^{2}{θ}_{2}}$
• C． t=$\frac{2{v}_{0}tan{θ}_{2}}{g}$
• D． X=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}sin{θ}_{2}}{gco{s}^{2}{θ}_{2}}$

Answer 1

分析 抓住小球恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，对速度进行分解，根据平行四边形定则求出t的表达式．根据水平位移的大小，通过平行四边形定则求出BA连线的长度，抓住速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍得出X的表达式．

解答 解：A、小球到达A点时，竖直分速度v_y=gt，由于恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，根据平行四边形定则知，$tan{θ}_{1}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，解得t=$\frac{{v}_{0}tan{θ}_{1}}{g}$，故A错误．
B、平抛运动的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}tan{θ}_{1}}{g}$，则BA连线长度X=$\frac{x}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tan{θ}_{1}}{gsin{θ}_{2}}$，由于tanθ₁=2tan（90°-θ₂）=2cotθ₂，则X=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}cot{θ}_{2}}{gsin{θ}_{2}}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}cos{θ}_{2}}{gsi{n}^{2}{θ}_{2}}$，故B正确，D错误．
C、速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角 正切值的2倍，则有：tanθ₁=2tan（90°-θ₂）=2cotθ₂，则运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}cot{θ}_{2}}{g}$，故C错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍．