Question

【题目】如图，传送带与水平面倾角θ=37°，以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A处轻轻放一质量m=2kg的物块，它与传送带间的摩擦系数μ=0.5．若两轮间传送带的长度L=29m．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：物块从传送带上端A运动到 B处所用时间和到B处时的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）物块从传送带上端A运动到 B处所用时间为3秒； （2）到B处时的速度大小14m/s

【解析】

当物体刚放上传送带的时候，由于传送带的运动，物体受到沿斜面向下的摩擦力作用，如图所示：

物体所受合力沿传送带向下，合力大小为：
F合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物体产生的加速度为：a=μgcosθ+gsinθ=0.5×8+4m/s2=10m/s2，
由v=at得，物体沿传送带向下做匀加速直线运动，速度达到10m/s所需要时间为： ，
此段时间内下滑位移为：x=at2=×10×1m=5m＜29m，
当物体速度达到传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物块仍将沿传送加速下滑，此时摩擦力沿传送向上．如图：

此时物体下滑的加速度a′=gsinθ-μgcosθ=6-4m/s2=2m/s2
则物体在下滑到达底端的过程中做加速度为a′=2m/s2，初速度v0=10m/s，位移x′=L-x=24m，
根据速度位移关系有：v2-v02=2ax
代入数据解得到达B处时的速度大小为：v′=14m/s，
由v=v0+at得从达到共同速度到B点所用时间为：

物块从传送带上端A运动到B处所用时间为：t总=t+t′=1+2s=3s