Question

14．如图所示，电容器电容为C，两板间电势差为U，场强为E（E是左右两板场强的矢量叠加），现将右极板缓慢向右平移距离d，移动过程中电容器电势能增加量为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$CU²
• B． CU²
• C． $\frac{1}{2}$CUEd
• D． CUEd

Answer 1

分析 电容器充电后在断开电源的情况下，电量不变，板间距离变化时板间场强不变．电容器的电势能为公式E_p=$\frac{1}{2}C{U}^{2}$，由此公式对初末两种状态列式，即可求解．
根据电容的决定式C=$\frac{?S}{4πkd}$，分析电容的变化，再由电容的定义式C=$\frac{Q}{U}$ 分析电压的变化，由E=$\frac{U}{d}$ 分析板间电场强度的变化．

解答 解：初态时电容器的电势能为E_p=$\frac{1}{2}C{U}^{2}$．
当右极板缓慢向右平移时，电容器的电荷量不变，根据电容的决定式C=$\frac{?S}{4πkd}$、电容的定义式C=$\frac{Q}{U}$和E=$\frac{U}{d}$得 E=$\frac{4πkQ}{?S}$，则知板间场强E不变．
末态时，电容器的带电量为CU，电容器的电势能为 E_p′=$\frac{1}{2}C′U{′}^{2}$=$\frac{1}{2}C′U′•U′$=$\frac{1}{2}CU$•（U+Ed）
故电容器电势能增加量为△E_p=E_p′-E_p=$\frac{1}{2}CU$•（U+Ed）-$\frac{1}{2}C{U}^{2}$=$\frac{1}{2}$CUEd
故选：C．

点评 本题要抓住电容器电势能的表达式E_p=$\frac{1}{2}C{U}^{2}$，明确电容与板间距离的关系．还可以进一步研究板间电压、电场强度等物理量的变化情况．要熟练推导出板间场强公式E=$\frac{4πkQ}{?S}$，知道E与d无关，这是常用的结论，要理解并牢固掌握．