Question

4．如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计）质量为m、电量为e，通过电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B匀强磁场（磁场的上下左右区域足够大）中．求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子在磁场中，做圆周运动的半径和周期．

Answer 1

分析 （1）电子在电场中加速，由动能定理可以求出电子进入磁场时的速度．
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道半径，然后求出电子的周期．

解答 解：（1）电子在电场中加速，由动能定理得：
eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）电子在磁场中做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，
电子的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{eB}$；
答：（1）电子进入磁场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）电子在磁场中，做圆周运动的半径为$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，周期为$\frac{2πm}{eB}$．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中求速度、半径与周期问题，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．