Question

15．如图所示，长为4m的水平轨道AB，与半径为R=0.5m的竖直的半圆弧轨道BC在B处相连接，有-质量为2kg的滑块（可视为质点），在水平向右、大小为14N的恒力F作用下，从A点由静止开始运动到B点，滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25，BC 间粗糙，取g=10m/s²．求：
（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并洽好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）对滑块从A到B的过程作为研究的过程，运用动能定理求出滑块到达B处时的速度大小．
（2）滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，知在最高点C所受的弹力为零，根据牛顿第二定律求出临界的速度，根据动能定理求出滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）滑块从A到B的过程中，由动能定理有：
Fx-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
即：14×4-0.25×2×10×4=$\frac{1}{2}×2×{v}_{B}^{2}$
得：v_B=6m/s  　
（3）当滑块恰好能到达C点时，应有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
滑块从B到C的过程中，由动能定理：W-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得：W=-11（J），即克服摩擦力做功为11J．
答：（1）滑块到达B处时的速度大小是6m/s．
（2）滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是11J．

点评 分析清楚滑块的运动过程，知道涉及力在空间的效果，运用动能定理求出速度是常用的方法．还要明确最高点的临界条件：重力等于向心力．