Question

20．风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v₀=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F₁=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F₂=0.10N（图中未画出）．试求：
（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；
（2）风力F₂作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；
（3）小球回到x轴上时的动能．

Answer 1

分析 （1）小球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动，根据运动的合成与分解的知识进行分析计算；
（2）当y方向的分速度减为零时，小球的速度变为与初速度相同，根据运动学公式列式求解即可；
（3）根据运动学公式和牛顿第二定律先分析清楚y方向的运动规律，然后根据运动学公式求出回到x轴时物体的速度，得到动能

解答 解：（1）球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动；
设在0～2.0s内小球运动的加速度为a₁，则根据牛顿第二定律，有F₁=ma₁，
解得：a₁=0.4m/s²，
根据运动学公式，有：V_y=a₁t=0.80m/s，S_y=$\frac{1}{2}$a₁t²=0.80m，S_x=V₀t=0.80m，
故合位移为：S=$\sqrt{{s}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}$=≈1.13m，即2.0s末小球在y方向的速度大小为0.80m/s，2.0s内运动的位移大小为1.13m．
（2）根据牛顿第二定律，风力F₂作用时物体的加速度为：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=0.20m/s²
风力F₂作用为：t=$\frac{{v}_{y}}{{a}_{2}}$=4.0s
故风力F₂作用4s的时间，小球的速度变为与初速度相同．
（3）小球回到x轴上，则y方向的分位移为零，根据运动学公式，有
0=s_y+$\frac{v{′}_{y}^{2}-{v}_{y}^{2}}{2（-{a}_{2}）}$，
解得：v_y′=-0.4$\sqrt{6}$m/s
故合速度为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+v{′}_{y}^{2}}$=0.4$\sqrt{7}$m/s，
故小球回到x轴上时的动能为：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=0.28J；
答：（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小为1.13m．
（2）风力F₂作用4s，小球的速度变为与初速度相同；
（3）小球回到x轴上时的动能为0.28J．

点评 本题关键要将小球的运动沿着x、y方向正交分解，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，然后根据运动学公式进行列式求解．