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    （18分）如图所示，真空中有以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的实线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：

    （1）质子射入磁场时的速度大小。
    （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间。
    （3）速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。
    （1）（2）（3）

    试题分析：（1）质子进入匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力即
    可得
    （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子运动轨迹也是半径r的圆周，根据洛伦兹力方向判断圆心在y轴上，根据几何关系可得在匀强磁场中运动四分之一圆周，垂直于电场的方向进入匀强电场，轨迹如下图

    匀强磁场中圆周运动周期,那么此磁场中运动的时间
    离开磁场进入匀强电场后，初速度竖直向上，电场力水平向左，为类平抛运动，
    水平方向初速度0的匀加速直线运动：
    时间
    到达y轴所需的时间即
    （3）速度方向与x轴正方向成30°角 射入磁场的质子，磁场中运动轨迹仍是半径r的圆周，根据洛伦兹力提供向心力轨迹如图

    根据几何关系四边形是菱形，根据几何关系转过的圆心角为从C点离开磁场垂直电场线进入电场。
    C点到y轴的距离
    质子进入电场后仍是类平抛运动
    水平方向
    得
    竖直方向匀速直线运动，电场中竖直方向位移
    质子进入电场前Y轴方向位移为半径r
    质子到达y轴的位置为
    所以到达Y轴的坐标位置为
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；MO为胶片。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不计，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是
    A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
    B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
    C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
    D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在x＜0的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第一象限倾斜直线OM的下方和第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子自电场中的P点沿x轴正方向射出，恰好经过坐标原点O进入匀强磁场，经磁场偏转后垂直于y轴从N点回到电场区域，并恰能返回P点。已知P点坐标为，带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v0，不计粒子重力。求：

    （1）匀强电场的电场强度大小；
    （2）N点的坐标；
    （3）匀强磁场的磁感应强度大小。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （13分）如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2.0m；R是连在导轨一端的电阻，质量m＝1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空问有磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。从t＝0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA段是直线，AB段是曲线、BC段平行于时间轴。假设在从1.2s开始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响（g＝10m/s2）。求

    （1）导体棒ab做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小；   
    （2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；
    （3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （12分）如右图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压为U=1．2×104V，一带负电的粒子通过P极板的小孔以速度v0=2．0×104m/s垂直金属板飞入，通过Q极板上的小孔后，垂直AC边经中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中，磁感应强度为B=1．0T，边界AC的长度为L=1．6m，粒子比荷=5×104C/kg，不计粒子的重力。求：

    （1）粒子进入磁场时的速度大小；
    （2）粒子经过磁场边界上的位置到B点的距离以及在磁场中的运动时间。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    某探究小组设计了一个质谱仪，其原理如图所示.一束电量均为，质量不同的带负电的粒子，经过电场加速后进入一速度选择器，从点进入一等腰直角三角形的有界磁场中，又从斜边射出.速度选择器中垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为，竖直向下的匀强电场强度为，有界磁场的磁感应强度为，直角边长为，为斜边的中点，两点相距为.求：

    （1）带电粒子进入有界磁场的速度大小.
    （2）带电粒子质量应满足的条件.
    （3）打在斜边上Q点的带电粒子在磁场中运动的时间.

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    分如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：

    (1)两金属板间所加电压U的大小；
    (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （12分）如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：

    （1）小球从A点出发时的初速度大小；
    （2）磁感应强度B的大小和方向；
    （3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （15分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）

    （1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
    （2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
    （3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？

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