Question

（15分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v₀沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？

Answer 1

（1）      （2）         （3）

试题分析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动：粒子沿x轴正方向的位移：      ① 
粒子沿电场方向的位移：               ②
联立①②式得：       ③
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为:
  把③式代入得：
则合速度：    方向与轴正向成角          (1分)
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：          （1分）
由洛伦兹力充当向心力：          （1分），
可解得：     （1分）
（3）运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：       （1分）

         (1分) 
运动时间：             （1分），
                （1分），
       （1分）
          （1分）