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如图,两个共轴的圆筒形金属电极,在内筒上均匀分布着平行于轴线的标号1-8的八个狭缝,内筒内半径为R,在内筒之内有平行于轴线向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在两极间加恒定电压,使筒之间的区域内有沿半径向里的电场。不计粒子重力,整个装置在真空中,粒子碰到电极时会被电极吸收。

(1)一质量为m1,带电量为+q1的粒子从紧靠外筒且正对1号缝的S点由静止出发,进入磁场后到达的第一个狭缝是3号缝,求两电极间加的电压U是多少?
(2)另一个粒子质量为m2,带电量为+q2,也从S点由静止出发,该粒子经过一段时间后恰好又回到S点,求该粒子在磁场中运动多少时间第一次回到S点。
(1)(2)第一种情况;第二种情况;第三种情况;

试题分析:(1)m1粒子从S点出发在电场力作用下加速沿径向由1号缝以速度V1进入磁场,
依动能定理   ①
在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力公式和牛顿定律得
   ② 
粒子从1号缝直接到3号缝,轨迹为1/4圆周,轨迹半径等于内筒半径
     ③            
由以上得   ④  
(2)m2粒子进入磁场后,做匀速圆周运动周期为T 
   ⑤          
  ⑥              
得     ⑦      
m2粒子能回到S点的条件是能沿径向进入某条缝,在电场中先减速再反向加速重回磁场,然后以同样的方式经过某些缝最后经1号缝回到S点。共有三种可能情况
第一种:粒子依次经过2、3、4、5、6、7、8号缝回到1号缝

   ⑧    
第二种:粒子依次经3、5、7号缝回到1号缝

⑨     
第三种:粒子依次经过4、7、2、5、8、3、6号缝回到1号缝

   ⑩ 
练习册系列答案
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(15分)如图所示,在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场:垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ,O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点,OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为(-2L,-L)的点以速度v0沿+x方向射出,恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ(粒子的重力忽略不计)

(1)求第三象限匀强电场场强E的大小;
(2)求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小;
(3)如带电粒子能再次回到原点O,问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少?粒子两次经过原点O的时间间隔为多少?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(12分)一荷质比为的带电粒子经一电场U=150V加速进入到一只有左边界的匀强磁场中,已知匀强磁场的磁感应强度为B="0.1T" 求:

(1)粒子离开电场时的速度
(2)粒子离开磁场左边界的位置距离进入点的长度
(3)粒子在磁场中运动的时间

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(18分)如图所示,在xOy平面中第一象限内有一点P(4,3),OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场,OP上方有平行于OP向上的匀强电场,电场强度E=100V/m。一质量m=1×10-6kg,电荷量q=2×10-3C带正电的粒子,从坐标原点O以初速度v=1×103m/s垂直于磁场方向射入磁场,经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场,在经过电场中的M点(图中未标出)时的动能为P点时动能的2倍,不计粒子重力。求:
 
(1)磁感应强度的大小;
(2)O、M两点间的电势差;
(3)M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(12分)如图所示,在x轴上方有垂直于x0y平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m,电荷量为-q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,不计粒子所受重力。求:

(1)此粒子射出的速度v;
(2)运动的总路程X。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(10分)如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l=0.50m,一端接有阻值R=1.0Ω的电阻。质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,电阻r=0.25Ω。整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0时刻,对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F,使之由静止开始沿斜面向上运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计,g取10m/s2,求:   

(1)4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小;
(2)4.0s末力F的瞬时功率。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图甲所示,空间存在B=0.5T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直导轨,其间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒。从零时刻开始,对ab施加一个大小为F=0.45N,方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触,图乙是棒的v-t图像,其中AO是图像在O点的切线,AB是图像的渐近线。除R以外,其余部分的电阻均不计。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。已知当棒的位移为100m时,其速度达到了最大速度10m/s。求:

(1)R的阻值;
(2)棒ab在题述运动过程中克服摩擦力做的功;
(3)在题述过程中电阻R上产生的焦耳热。

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如图所示,在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,则油滴的质量和环绕速度分别为(  )
A.B.C.D.B

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

如图(甲)所示,为平行放置的水平金属轨道,为相同半径,平行放置的竖直半圆形金属轨道,为切点,P、Q为半圆轨道的最高点,轨道间距,圆轨道半径,整个装置左端接有阻值的定值电阻。M1M2N2N1、M3M4N4N3为等大的长方形区域Ⅰ、Ⅱ,两区域宽度,两区域之间的距离;区域Ⅰ内分布着均匀的变化的磁场B1,变化规律如图(乙)所示,规定竖直向上为B1的正方向;区域Ⅱ内分布着匀强磁场B2,方向竖直向上。两磁场间的轨道与导体棒CD间的动摩擦因数为右侧的直轨道及半圆形轨道均光滑。质量,电阻的导体棒CD在垂直于棒的水平恒力F拉动下,从处由静止开始运动,到达处撤去恒力F,CD棒可匀速地穿过匀强磁场区,并能通过半圆形轨道的最高点PQ处,最后下落在轨道上的位置离的距离。若轨道电阻、空气阻力不计,运动过程导棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直,g取10 m/s2

求:
(1)水平恒力F的大小;
(2)CD棒在直轨道上运动过程中电阻R上产生的热量Q;
(3)磁感应强度B2的大小。

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