Question

如图（甲）所示，、为平行放置的水平金属轨道，、为相同半径，平行放置的竖直半圆形金属轨道,为切点，P、Q为半圆轨道的最高点，轨道间距，圆轨道半径，整个装置左端接有阻值的定值电阻。M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃为等大的长方形区域Ⅰ、Ⅱ，两区域宽度，两区域之间的距离；区域Ⅰ内分布着均匀的变化的磁场B₁，变化规律如图（乙）所示，规定竖直向上为B₁的正方向；区域Ⅱ内分布着匀强磁场B₂，方向竖直向上。两磁场间的轨道与导体棒CD间的动摩擦因数为，右侧的直轨道及半圆形轨道均光滑。质量，电阻的导体棒CD在垂直于棒的水平恒力F拉动下，从处由静止开始运动，到达处撤去恒力F，CD棒可匀速地穿过匀强磁场区，并能通过半圆形轨道的最高点PQ处，最后下落在轨道上的位置离的距离。若轨道电阻、空气阻力不计，运动过程导棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，g取10 m/s²

求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）CD棒在直轨道上运动过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）磁感应强度B₂的大小。

Answer 1

（1）F=160N（2）（3）B₂=1.25T

试题分析：（1）CD棒在PQ处速度为，则由：
(1分)，    (1分)
设CD棒在匀强磁场区Ⅱ速度为，则(2分)
CD棒在恒力F作用下： (2分)
由①②③得：F=160N  (1分)
(2) 棒在直轨道上运动，产生感应电流时间(1分)
感应电动势(1分)
(1分)    
 (1分)  
由⑤⑥⑦⑧得 J (1分)
（3）由于CD棒穿过匀强磁场区，此过程无感应电流，设CD棒进入M₃N₃界后的任一短时间Δt内 (2分)    
且由图乙可得  (1分)  
由⑩（11）（12）得  B₂=1.25T    (1分)
点评：本题综合运用了动能定理、牛顿第二定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生能力要求较高，关键是理清运动过程，选择合适的定律进行求解．