Question

1．如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h₁=10.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强P₀=75.0cmHg．
①求放出部分水银后A侧空气柱的长度
②此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度．

Answer 1

分析 ①在同一段水银柱中，同一高度压强相等；先计算出A侧气体的初状态气压和末状态气压，然后根据玻意耳定律列式求解；
②两侧水银面等高后，根据玻意耳定律求解气体的体积；比较两个状态，结合几何关系得到第二次注入的水银柱的长度．

解答 解：①以cmHg为压强单位．设A侧空气柱长度l=10.0cm时压强为p，
当两侧的水银面的高度差为h₁=10.0cm时，
空气柱的长度为l₁，压强为p₁，由玻意耳定律，有：plS=p₁l₁S，
由力学平衡条件，有：p=p₀+h        
打开开关放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p₀，
而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随着减小，
直至B侧水银面低于A侧水银面h₁为止，由力学平衡条件，有：p₁=p₀-h₁     
联立①②③，并代入题目数据，有：l₁=12cm；        
②当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l₂，压强为P₂，
由玻意耳定律，有：plS=p₂l₂S
由力学平衡条件有：p₂=p₀      
解得：l₂=10.4cm，
设注入水银在管内的长度为△h，依题意，有：
△h=2（l₁-l₂）+h₁，解得：△h=13.2cm；
答：①放出部分水银后A侧空气柱的长度为12cm；
②注入的水银在管内的长度为13.2cm．

点评 本题中封闭气体经历两次等温过程，关键是找出初状态和末状态的气压和体积（长度）关系，然后根据玻意耳定律列式求解，本题难度不大，是一道基础题．