Question

如图所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好．已知t₁时刻导体棒上滑的速度为v₁，此时电阻R₁消耗的电功率为P₁；t₂时刻导体棒上滑的速度为v₂，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂，忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力．则（　　）

A．t1时刻导体棒受到的安培力的大小为 6p1 v1

B．t2时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P2

C．t1～t2这段时间内导体棒克服安培力做的功为4P1（t2-t1）

D．t1～t2这段时间内导体棒受到的安培力的冲量大小为m（v1-v2）

Answer 1

A、已知t₁时刻导体棒上滑的速度为v₁，此时电阻R₁消耗的电功率为P₁；
此时电动势：

?1

R内+R外

?₁=BLv₁
流过金属棒的电流：I₁=

?1

R内+R外

=

BLv1

R

金属棒受到的安培力：F_安1=BI₁L=

B2L2v1

R

   ①
此时电阻R₁消耗的电功率为P₁：
P₁=（

I1

2

）²R₁=

B2L2 v 21

4R2

R₁=

B2L2 v 21

4R

  ②
由①②解得：F_安1=

4P1

v1

  
故A错误．
B、t₂时刻导体棒上滑的速度为v₂，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂，
由于电阻R₁与R₂阻值相同，所以消耗功率相同，也为P₂；
由于P₂=I²R，而此时通过金属棒的电流为2I，金属棒的电阻为

R

2

，所以金属棒消耗的电功率为：P=（2I）²

R

2

=2P₂，
则在t₂时刻消耗的总功率为4P₂，由于导体棒克服安培力做功就等于产生的电能，也等于消耗的总电能，故t₂时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P₂，同理t₁时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P₁，故B正确．
C、在t₁～t₂这段时间内导体棒上升过程速度减小，产生的电动势减小，所以从t₁往后的时间里，金属棒产生的电能小于4P₁，即在t₁～t₂这段时间内导体棒克服安培力做的功小于
4P₁（t₂-t₁），故C错误．
D、t₁～t₂这段时间内导体棒受到的重力和安培力的冲量大小为m（v₁-v₂），故D错误．
故选：B