Question

6．如图所示，位于光滑水平桌面，质量相等的小滑块P和Q都可以视作质点，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初动能E₀水平向Q运动并与弹簧发生相互作用，若整个作用过程中无机械能损失，用E₁表示弹簧具有的最大弹性势能，用E₂表示Q具有的最大动能，则（　　）

• A． E₁=$\frac{{E}_{0}}{2}$
• B． E₁=E₀
• C． E₂=$\frac{{E}_{0}}{2}$
• D． E₂=E₀

Answer 1

分析 当P、Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
当弹簧被压缩后再次恢复原长时Q的动能最大，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出Q的最大动能．

解答 解：A、弹簧的最大弹性势能发生在P、Q的速度相等时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=2mv，由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：E₁=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-2×$\frac{1}{2}$mv²，
解得：E₁=$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$E₀，故A正确，B错误；
C、由于P、Q之间发生的是完全弹性碰撞，且P、Q的质量相等，最终P、Q将交换速度，即小滑块P将静止，小滑块Q以动能E₀运动，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，难度不大，关键知道当两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大．