Question

15．质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3．　现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F_甲：F_乙=9：4，两球的密度分别是ρ_甲=0.75×10³千克/米³．和ρ_乙=2.25×10³千克/米³（已知水的密度为1.0×10³千克/米³）．

Answer 1

分析 因为两球质量相等，若两球在水中都漂浮，则所受浮力相等，这与实际不符，显然不是都漂浮；所以应先判断出两球在水中所处的状态，即甲球漂浮，乙球下沉，然后根据阿基米德原理和水对两球的浮力比值列出等式解之即可．

解答 解：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3，体积之比为V_甲：V_乙=3：1，
若两球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；
由此判断：只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，
则F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=9：4，
所以ρ_甲=$\frac{9{ρ}_{水}{V}_{乙}}{4{V}_{甲}}$=0.75×10³kg/m³．
因为ρ_甲：ρ_乙=1：3，
所以ρ_乙=2.25×10³kg/m³．
故答案为：0.75×10³；2.25×10³

点评 本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．