Question

4．火星的质量和半径分别约为地球的$\frac{1}{10}$和$\frac{1}{2}$，地球表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度约为0.2g
• B． 火星表面的重力加速度约为0.4g
• C． 在地球与火星上分别以相同初速度竖直抛出两个物体，它们上升的最大高度之比为$\frac{2}{5}$
• D． 在地球与火星上分别以相同初速度从相同高度平抛两个物体，它们的水平射程之比为$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 星球表面的重力加速度由万有引力提供，写出万有引力定律的表达式，即可得出火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的关系；结合竖直上抛运动的特点即可求出们上升的最大高度之比；结合平抛运动与运动的分解即可求出它们的水平射程之比．

解答 解：A、星球表面的物体受到的万有引力：$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$
所以：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{2}$=$\frac{1}{10}×（\frac{2}{1}）^{2}=\frac{2}{5}$
所以：g_火=0.4g_地．故A错误，B正确；
C、设竖直上抛运动的物体的初速度为v，则上升的最大高度：$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$
所以：$\frac{{h}_{地}}{{h}_{火}}=\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{2}{5}$．故C正确；
D、设平抛运动的物体的初速度为v，抛出点的高度为H，则：$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
平抛的距离：x=vt
联立得：x=$v•\sqrt{\frac{2H}{g}}$
所以：在地球与火星上分别以相同初速度从相同高度平抛两个物体，它们的水平射程之比为：$\frac{{x}_{地}}{{x}_{火}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$．故D错误．
故选：BC

点评 该题考查万有引力定律的一般应用，解答的关键是能够根据万有引力提供向心力得出在火星上和在地球上的重力加速度的比值．