Question

12．真空中有两个相同的金属小球A和B，相距为r，带电量分别是+q和-2q，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力大小是（　　）

• A． $\frac{3F}{16}$
• B． $\frac{5F}{32}$
• C． $\frac{5F}{64}$
• D． $\frac{3F}{64}$

Answer 1

分析 完全相同的带电金属球相碰时，总电量平分．分两种情况：第一情况，C先与A接触再与B接触；第二情况，C先与B接触再与A接触，分别求出A、B两球的带电量，再由库仑定律研究后来A、B间的作用力的大小可能值．

解答 解：若C先与A接触再与B接触，A的带电量为$\frac{q}{2}$，
B的带电量为$\frac{\frac{q}{2}-2q}{2}$=-$\frac{3}{4}$q
根据库仑定律得：
C与A、B接触前：F=2$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
C与A、B接触后：F₁=$\frac{k\frac{q}{2}•\frac{3q}{4}}{（2r）^{2}}$=$\frac{3}{32}$k$\frac{{q}^{2}}{{r}^{2}}$
则有F₁=$\frac{3}{64}$F
若C先与B接触再与A接触，B的带电量为-q，A的带电量为0，则库仑力变为零．故D正确、ABC错误．
故选：D．

点评 本题是库仑定律的应用问题，关键确定小球接触后的电量，基本题，只要细心，定会正确解答．