Question

3£®ÈçͼËùʾ£¬¿Õ¼ä´æÔÚˮƽÏòÓÒµÄÔÈÇ¿µç³¡£®ÔÚÊúֱƽÃæÄÚ½¨Á¢Æ½ÃæÖ±½Ç×ø±êϵ£¬ÔÚ×ø±êϵµÄÒ»¸öÏóÏÞÄڹ̶¨¾øÔµ¹â»¬µÄ°ë¾¶ÎªRµÄ$\frac{1}{4}$Ô²ÖܹìµÀAB£¬¹ìµÀµÄÁ½¶ËÔÚ×ø±êÖáÉÏ£®ÖÊÁ¿ÎªmµÄ´øÕýµçµÄСÇò´Ó¹ìµÀµÄA¶ËÓɾ²Ö¹¿ªÊ¼¹öÏ£¬ÒÑÖªÖØÁ¦Îªµç³¡Á¦µÄ2±¶£¬Çó£º
£¨1£©Ð¡Çòµ½´ï¹ìµÀ×îµÍµãBʱµÄËٶȣ»
£¨2£©Ð¡ÇòÔÚ¹ìµÀ×îµÍµãBʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦£»
£¨3£©Ð¡ÇòÍÑÀëBµãºóÔÙ´ÎÔ˶¯µ½BµãµÄÕýÏ·½Ê±¾àBµÄÊúÖ±¸ß¶Èh£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíÇó³öСÇòÔ˶¯µ½×îµÍµãµÄËٶȣ»£¨2£©½áºÏÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇó³öÖ§³ÖÁ¦µÄ´óС£¬ÔÙ¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚÈý¶¨ÂÉ´Ó¶øµÃ֪СÇòÔÚBµã¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦£®£¨3£©Ð¡ÇòÍÑÀëBµãºó£¬ÔÚÊúÖ±·½ÏòÉÏ×ö×ÔÓÉÂäÌåÔ˶¯£¬ÔÚˮƽ·½ÏòÉÏ×ö¼ÓËٶȲ»±äµÄÔȼõËÙÖ±ÏßÔ˶¯£®×¥×¡µÈʱÐÔÇó³öСÇòÔ˶¯µ½BµãÕýÏ·½µÄʱ¼ä£¬ÒÔ¼°¾àÀëBµÄ×î´ó¸ß¶È£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÉèСÇò¹öµ½BµãËÙ¶ÈΪv£¬Ð¡Çò´ÓÊͷŵ½Ô˶¯ÖÁ¹ìµÀ×îµÍµãµÄ¹ý³ÌÖУ¬Óɶ¯Äܶ¨ÀíµÃ£º
mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ¢Ù
ÓÖmg=2qE    ¢Ú
¢Ù¢ÚÁªÁ¢½âµÃ£º$v=\sqrt{gR}$¢Û
£¨2£©ÔÚ¹ìµÀµÄ×îµÍµãʱ¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂɵãºF_N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$   ¢Ü
ÓÐÅ£¶ÙµÚÈý¶¨ÂɵÃСÇòÔÚ¹ìµÀ×îµÍµãBʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦£ºF_N¡ä=-F_N  ¢Ý
¢Û¢Ü¢ÝÁªÁ¢µÃ£¬F_N¡ä=2mg
·½ÏòÊúÖ±ÏòÏÂ
£¨3£©Ð¡ÇòÀ뿪BµãºóµÄÔ˶¯£¬ÔÚÊúÖ±·½ÏòÉÏ×ö×ÔÓÉÂäÌåÔ˶¯£¬Ë®Æ½·½ÏòÉÏÍù·µÔ˶¯£®
ÓÉÔ˶¯µÄ·Ö½â¿ÉÖª£¬µ±Ë®Æ½ËٶȱäΪÁãʱ£¬ÓУº$v-\frac{1}{2}g{t}_{0}=0$
½âµÃ£º${t}_{0}=\frac{2\sqrt{gR}}{g}$
Éè¾­ÀútÔ˶¯µ½BµãµÄÕýÏ·½£¬Ôò$t=2{t}_{0}=\frac{4\sqrt{gR}}{g}$
ÔÚÊúÖ±·½ÏòÉÏÓÐ$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g£¨\frac{4\sqrt{gR}}{g}£©^{2}=8R$
´ð£º£¨1£©Ð¡Çòµ½´ï¹ìµÀ×îµÍµãBʱµÄËÙ¶ÈΪ$\sqrt{gR}$£»
£¨2£©Ð¡ÇòÔÚ¹ìµÀ×îµÍµãBʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦Îª2mg£»
£¨3£©Ð¡ÇòÍÑÀëBµãºóÔÙ´ÎÔ˶¯µ½BµãµÄÕýÏ·½Ê±¾àBµÄÊúÖ±¸ß¶ÈhΪ8R£®

µãÆÀ ±¾Ìâ×ۺϿ¼²éÁ˶¯Äܶ¨Àí¡¢Å£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉ£¬×ÛºÏÐÔ½ÏÇ¿£¬¹Ø¼üÕÆÎÕСÇòÍÑÀëBµãºóÔÚˮƽ·½ÏòÉϺÍÊúÖ±·½ÏòÉϵÄÔ˶¯¹æÂÉ