Question

如图所示,质量为m₁＝3 kg的光滑半圆弧形轨道ABC与一质量为m₂＝1 kg 的物块P紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上,B为半圆轨道的最低点,AC为轨道的水平直径,轨道半径R＝0.3 m.一质量为m₃＝2 kg的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A处由静止释放,g取10 m/s²,求：

①小球第一次滑到B点时的速度v₁；

②小球第一次经过B点后,相对B能上升的最大高度h

Answer 1

①设小球第一次滑到B点时的速度为v₁,轨道和P的速度为v₂,取水平向左为正方向,由水平方向动量守恒有：(m₁＋m₂)v₂＋m₃v₁＝0   ①                  (1分)

根据系统机械能守恒:m₃gR＝(m₁＋m₂)v＋m₃v  ②        (1分)

联①②解得：v₁＝－2 m/s,方向向右  v ₂＝1 m/s,方向向左    (2分)

② 小球经过B点后,物块P与轨道分离,小球与轨道水平方向动量守恒,且小球上升到最高点时,与轨道共速,设为u:m₁v₂＋m₃v₁＝(m₁＋m₃)u ③   (1分)

解得：u＝－0.2 m/s,方向向右              (1分)

由机械能守恒: m₁v＋m₃v＝(m₁＋m₃)u²＋m₃gh ④  (2分)

解得：h＝0.27 m                                  (1分)