如图所示,在光滑水平面上有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条,开始时,这个链条有长在桌面上,而长垂于桌外.若不计能量损失,求:
?(1)把它的悬垂部分拉回到桌面,至少做多少功?
?(2)如果让它由静止开始下滑,当全部链条离开桌面时,这条链条的速率是多大?
(1)mgL/18 (2)
(1)要把链条的悬垂部分拉回桌面,则链条的重力势能将增加,拉力必须克服重力做功.选桌面为零势能面,未拉回时,链条的重力势能可分两部分求,即在桌上部分重力势能为零,链条的悬垂部分重力势能为mg··(-L)=-mgL拉回桌面后,链条的重力势能为零,即将链条拉回桌面时,链条的重力势能增加了mgL/18,所以外力必须克服重力做的功为mgL/18.(2)选桌面为零势能面,当链条全部离开桌面时,其重力势能为-mgL/2,即重力对链条做了功,使链条的重力势能减小4mgL/9,减少的重力势能转化为链条的动能.设此时链条的速度为v,则mv2=mgL得链条全部离开桌面的下落速度为v=.
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