Question

20．用AB和CD两根绳悬挂一小轻环，AC两点在同一水平面上，如图所示，AC=50cm，AB=30cm，绳AB最多能承受5N的拉力；CD=40cm，绳CD最多能承受4N的拉力，问：小环下端最多能悬挂多重的物体？

Answer 1

分析 假设随着重物重力的增大时，轻绳AB和CD都不被拉断．以结点B为研究对象，求出当AB绳拉力达到最大时，CD绳的拉力，判断哪绳先被拉断，再B点所挂重物的重力的最大值．

解答 解：假设随着重物重力的增大时，轻绳AB和CD都不被拉断．以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
根据几何关系可知，△ABC为直角三角形，且∠A=53°，∠C=37°，

当AB绳拉力达到最大时，根据平衡条件得
绳CD的拉力F_CD=F_ABcot53°=5×$\frac{3}{4}$N＜4N，说明当重物的重力逐渐增加时，AB绳的拉力先达到最大，此时重物的重力达到最大．
此时重物的重力为G=$\frac{{F}_{AB}}{sin53°}=\frac{5}{0.8}=6.25N$
答：小环下端最多能悬挂6.25的物体．

点评 本题难点是采用假设法分析哪给根绳的拉力先达到最大值．对于绳了悬挂物体的类型，常常以结点为研究对象．