Question

4．有一物体在地球表面受到的重力为40N，在离地面高为h=R（R为地球半径）处受到的重力为G₁，在地心处受到的重力为G₂，则（　　）

• A． G₁=40N，G₂=40N
• B． G₁=20N，G₂=0
• C． G₁=10N，G₂=0
• D． G₁=20N，G₂=∞

Answer 1

分析 根据重力近似等于万有引力，运用比例法求解物体在离地面高度等于地球半径处的重力．结合地球质量分布的对称性分析地心处物体的重力．

解答 解：设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R．
根据重力近似等于万有引力得
    在地球表面处  G=${G}_{引}\frac{Mm}{{R}^{2}}$
    在离地面高度等于地球半径处G′=$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$
则G′=$\frac{1}{4}G$=$\frac{1}{4}×40=10$N
根据万有引力定律可知，在地心处的物体，受到的来自各个方向的分力中，来自对称的方向上的分力大小相等方向相反，所以各方向上的合力为0．即G₂=0．
故选：C．

点评 本题根据重力近似等于万有引力，应用比例法求解，比较简单．记住黄金代换式g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$也可以先研究重力加速度关系再求出重力关系．