Question

19．如图所示，弹簧S₁的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用轻绳相连，球B与球C之间用弹簧S₂相连．A、B、C的质量均为m，弹簧的质量均不计．已知重力加速度为g．开始时系统处于静止状态．现将A、B间的绳突然剪断，线刚剪断时A的加速度大小为2g，C的加速度大小为0．

Answer 1

分析 本题考查了瞬间加速度的计算，弹簧弹力不能发生突变，在剪短瞬间仍然保持原来的大小和方向；而细绳的弹力会发生突变，在剪断瞬间会突然改变为零；剪断细线前对A、B和C整体分别受力分析，根据平衡条件求出细线的弹力，断开细线后，再分别对A、C受力分析，求解出合力并运用牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：细线剪断前，BC球整体受重力和细线拉力T，故：T=（m_B+m_C）g；
细线剪断前，A球受到重力、细线的拉力和上方弹簧的弹力，根据平衡条件，有：T+m_Ag-F₁=0；
解得：F₁=（m_A+m_B+m_c）g
细线剪断后，小球C受力情况不变，故加速度为零；
细线剪断后，小球A受重力和上面的弹簧的拉力，根据牛顿第二定律，有：F₁-m_Ag=m_Aa
解得：a=$\frac{2m}{m}g=2g$
故答案为：2g，0；

点评 本题是力学中的瞬时问题，关键是先根据平衡条件求出各个力，然后根据牛顿第二定律列式求解加速度；同时要注意轻弹簧的弹力与形变量成正比，来不及突变，而细线的弹力是由微小形变产生的，故可以突变．