Question

7．如图所示，质量为m₁的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k₁上，上端与轻弹簧k₂相连，轻弹簧k₂上端与质量也为m₂物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k₁恰好恢复原长时，（小桶一直未落地）求
（1）小桶P内所加入的细砂质量；
（2）小桶在此过程中下降的距离．

Answer 1

分析 （1）当弹簧k₁恰好恢复原长时，对AB组成的整体，由平衡条件求出绳子的拉力，从而求得小桶P内所加人的细砂质量．
（2）先研究开始时弹簧k₁的压缩量和弹簧k₂的压缩量，再研究k₁恢复原长时弹簧k₂的伸长量，由几何关系得到小桶在此过程中下降的距离．

解答 解：（1）当k₁恢复原长时，对AB整体分析，绳子的拉力为 F=（m₁+m₂） g，即小桶中细砂的质量为m₁+m₂．
（2）开始时，对AB分析，k₁x₁=（m₁+m₂）g，弹簧k₁的压缩量为：
x₁=$\frac{{（{m_1}+{m_2}）g}}{k_1}$
对B分析，k₂x₂=m₂g，弹簧k₂的压缩量为：
x₂=$\frac{{{m_2}g}}{k_2}$
当k₁恢复原长时，对A分析，k₂x₂′=m₁g，弹簧k₂的伸长量为：
x₂′=$\frac{{{m_1}g}}{k_2}$
在此过程中，小桶下降的距离为：
h=x₁+x₂+x₂′=（m₁+m₂）g$（{\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}）$
答：（1）小桶P内所加入的细砂质量是m₁+m₂；
（2）小桶在此过程中下降的距离是（m₁+m₂）g$（{\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}）$．

点评 对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究物体移动与弹簧形变量的关系．