Question

12．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的$\frac{1}{9}$，则此卫星运行的周期大约是（　　）（已知月球绕地周期约为27天）

• A． l天
• B． 3天
• C． 9天
• D． 27天

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出卫星的周期．

解答 解：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，

卫星周期与月球周期之比：$\frac{T}{{T}_{月球}}$=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{r}_{月}^{3}}}$=$\sqrt{（\frac{\frac{1}{9}{r}_{月}}{{r}_{月}}）^{3}}$=$\frac{1}{27}$，
卫星的周期：T=$\frac{1}{27}$T_月=1天；
故选：A．

点评 本题考查了求卫星的周期，知道万有引力提供卫星做圆．周运动的向心力是正确解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，解题时注意比值法的应用．