Question

【题目】如图所示，质量为m的小球A被固定于轻杆的一端，轻杆另一端与铰链相连，铰链固定于地面O处，轻杆长为L，开始时小球处在最高点且静止，现给小球轻微扰动，使其由静止开始向右倒下，重力加速度为g，轻杆质量不计：

(1)求小球落地瞬间的速度大小及杆中的弹力大小；

(2)如图所示撤去铰链将轻杆直接置于地面O处，仍使小球从最高处由静止向右倒下，若轻杆与地面间的动摩擦因数足够大，求小球落地瞬间速度的方向及杆中弹力的大小。

Answer 1

【答案】(1)；2mg；(2)水平面夹角，杆中弹力N=0

【解析】

(1)由机械能守恒可知

可得

由于落地瞬间小球做圆周运动，杆中的弹力提供向心力，则有

可得杆中的弹力

(2)由于足够大，故一开始轻杆绕O转动，但当杆中弹力为0时，摩擦力也随之消失，此后小球做斜抛运动，令M为最高点，N为杆中弹力为零的位置，P为落地点，从M到N过程，根据机械能守恒有

由于杆中弹力为零，则有

联立可得

从N到P过程为斜抛，则有

在竖直方向则有

其中

解得

可得

小球落地瞬时速度与水平面夹角为

杆中弹力为