Question

质量为M=2kg、长为L=5m的薄木板，在水平向右的力F=10N作用下，以v=6m/s的速度匀速运动．某时刻将质量为m=1kg的铁块（可看成质点）轻轻地放在木板的最右端，水平拉力F不变，木板与铁块的动摩擦因数为μ₁=0.1．（g=10m/s²．）
（1）木板与地面的动摩擦因数μ₂
（2）刚放上铁块后铁块的加速度a₁、木板的加速度a₂．
（3）通过计算判断铁块是否会从木板上掉下去，若不掉下去计算木板从放上铁块后到停止运动的总时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）木板匀速运动，由平衡条件可得：F=μ₂Mg 即可求得木板与地面的动摩擦因数μ₂；     
（2）放上铁块后，铁块和木板相对滑动，分别对铁块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律即可解得加速度；
（3）若铁块不掉下去，当二者速度相同时，求出它们的相对位移，若相对位移小于木板长度，则不会掉下去，此后都做匀减速运动，求出匀减速运动的时间，总时间等于两段时间之和．
解答：解：（1）木板匀速运动，由平衡条件可得：
F=μ₂Mg              
解得：μ₂=0.5                
（2）放上铁块后，铁块的加速度为：a₁=μ₁g=1m/s²铁块将向右加速运动．       
木板的加速度为：木板将减速运动．           
（3）若铁块不掉下去，当二者速度相同时有：V=a₁t=v+a₂t
解得：t=1.5s   V=1.5m/s               
相对位移为：，可见铁块不会掉下去．
以后M的加速度为：    
m的加速度为：a₄=-μ₁g=-1m/s²
M减速到0．

总时间t+t'=2.25s         
答：（1）木板与地面的动摩擦因数μ₂为0.5；
（2）刚放上铁块后铁块的加速度a₁为1m/s²，木板的加速度a₂为-3m/s²；
（3）不会掉下去，木板从放上铁块后到停止运动的总时间为2.25s．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的直接应用，注意速度相等时不掉下去，以后就不会掉下去了，难度适中．