Question

如图所示，在某种装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的平面向外．某时刻在A点（x=l₀ ，y=0）处，一质子沿y轴的负方向进入磁场。已知质子的质量为m，电量为e。

（1）如果质子经过坐标原点O，求：质子的速度大小。

（2）如果质子从A点进入磁场的同一时刻，一个α粒子从C点（x=－l₀ ，y=0）进入磁场，已知α粒子的质量是质子质量的4倍，电量是质子电量的2 倍。

① α粒子与质子在磁场中做匀速圆周运动的周期比为多少？

② 若α粒子与质子在坐标原点O处相遇，求：α粒子速度的大小和方向。

Answer 1

（１）质子进入磁场后做圆周运动，圆心在x轴上的点，设质子的速度为，

其轨道半径，                 （2分）

由牛顿定律得：           （1分）

解得                         （1分）

（2）

①       （1分）                  （1分）

质子在磁场中做圆周运动的周期为

             （1分）

因α粒子的 ，所以α粒子在磁场中做圆周运动的周期为

           （1分）

所以          （1分）

②α粒子从C点射入磁场，要想经过O点，速度方向必与磁场垂直，并且在xoy平面内做圆周运动，C点及O点都在这个圆周上，如图所示。

当时，设α粒子轨迹圆弧的圆心角为，则有：

            （2分）

当n=0时        （1分）

α粒子在t₁时刻过O点与质子相遇，由几何关系可得：

    （1分）

得           （1分）

方向与x轴夹角为         （1分）

当n=1时      （1分）

α粒子在t₂时刻过O点与质子相遇，其轨道半径由几何关系可知仍然为：

           （1分）

故               （1分）

方向与x轴夹角为        （1分）

当时，由于α粒子与质子不可能在O处相遇。（1分）

用其它解法得出正确答案的也同样给分。