Question

8．地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
（1）当小车停在B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度为多大？
（2）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出平抛运动的初速度．
（2）根据平抛运动的时间和小车运动的时间相等，结合圆周运动的周期性求出小车的速率满足的条件．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
P点与B点的水平距离为：s=$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}$，
则沙袋被抛出时的初速度为：${v}_{0}=\frac{s}{t}=\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）沙袋落到A点的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根据t=$\frac{n•2πR}{v}$得：v=$2nπR\sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3，…．
答：（1）沙袋被抛出时的初速度为$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）小车的速率v应满足v=$2nπR\sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3，…．

点评 本题要分别研究沙袋和小车的运动，关键是抓住两个运动的联系和小车运动的周期性．