Question

【题目】据报道,一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为15m,为确保能稳妥安全接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力,将儿童和管理人员都看作质点,设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动,g取10m/s2.

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底?

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件?

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）a≧5.06m/s2

【解析】

（1）根据位移时间公式求出儿童自由落体运动的时间，结合位移和时间求出管理人员的最小平均速度．

（2）根据运动学公式判断出管理人员先加速、后匀速、再减速过程，抓住总位移和总时间，结合运动学公式求出管理人员奔跑时的加速度大小。

（1）儿童下落过程，由运动学公式得，①

管理人员奔跑的时间②

对管理人员奔跑过程，由运动学公式得③

由①②③联立并代入数据得，．

（2）假设管理人员先匀加速，接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为，

由运动学公式得，，得，

若管理员速度不超过9m/s，则该管理员需要先匀加速，后匀速，最后匀减速奔跑到楼底才能完成任务。

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，

由运动学公式得，④，⑤，⑥，

⑦，

⑧，

⑨

由④～⑨联立并代入数据得，