Question

如图，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
（1）要保持木板相对斜面静止，人应以大小为______的加速度朝______方向跑动；
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以大小为______的加速度朝______方向运动．

Answer 1

（1）要保持木板相对斜面静止，知木板处于平衡，设人对木板的摩擦力为f，根据共点力平衡得，
Mgsinθ=f
人对木板的摩擦力和木板对人的摩擦力大小相等，方向相反，对人分析，根据牛顿第二定律得：f+mgsinθ=ma
解得：a=

(M+m)gsinθ

m

，方向沿斜面向下．
（2）要保持人相对于斜面静止，则人处于平衡状态，设木板对人的摩擦力大小为f′，根据共点力平衡得：
f′=mgsinθ
对木板分析，根据牛顿第二定律得：f′+Mgsinθ=Ma′
解得木板的加速度a′=

(M+m)gsinθ

M

，方向沿斜面向下．
故答案为：（1）

M+m

m

gsinθ，斜面向下；（2）

M+m

M

gsinθ，斜面向下．