Question

【题目】如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿﹣y方向的匀强电场，场强大小为E，在第一和第二象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面，在其他三个象限存在于磁场垂直的匀强电场，有一个质量为m、电荷量为q的小球，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，小球经电场偏转后，从M点进入磁场做圆周运动，并到达+x轴的N点，最后到达﹣y轴，已知OM=2OP=2ON，求：

（1）求小球在其他三象限的电场强度E0
（2）求小球到达﹣y轴时距坐标原点的距离；
（3）求小球从P点出发能到达﹣y轴时，磁场区域的最小的矩形面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据小球在磁场中做圆周运动有：qE0=mg，解得：E0= ，

根据带电小球在磁场中做顺时针的圆周运动，根据左右定则可知：粒子带负点，所以小球在其他三象限的电场方向竖直向下，

答：小球在其他三象限的电场强度E0大小为 ，方向竖直向下；

（2）在电场中小球做类平抛运动，

根据类平抛的规律有：x=v0t，y= at2，vx=v0，vy=at

根据已知：x=2y，

运用牛顿第二定律得：qE﹣mg=ma，联立可得y= ，

设小球做类平抛过程的位移偏转角为α，速度偏转角为θ，

根据几何关系得：tanα= = = =

又因为：tanθ= = =1，故小球进入磁场时与x轴的负方向夹角θ=45°，

小球在磁场中运动到N点轨迹，如图所示，由对称性可知，从N点飞出时小球速度与x轴负方向成45°角

出磁场后由于受力平衡做匀速直线运动，根据已知OP=ON，故刚好回到原来出发点P，

所以小球到原点距离为OP=y= ，

答：小球到达﹣y轴时距坐标原点的距离为 ；

（3）根据几何关系可知小球在磁场中转过的圆心角为 ，所以匀速圆周运动的半径R= MN，

联立已知条件可得：MN=3ON=3y=

所以矩形磁场区域的最小的面积S=2R（R+ R）

联立得：S=

答：小球从P点出发能到达﹣y轴时，磁场区域的最小的矩形面积为 ．

【解析】（1）根据小球在磁场中做匀速圆周运动的条件，电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，再根据左手定则判断电和电性。
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据内平抛运动的性质，以及速度的合成和分解，列式求解即可！。
（3）现根据几何关系，求出小球在磁场中转过的圆心角，在根据题目中的已知求出最小矩形的长和宽即可。