Question

【题目】如图，单匝线图ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场，第二次以2v进入同一匀强磁场，求：

(1)第二次与第一次进入时线圈中电流之比；

(2)第二次与第一次进入时外力做功之比；

(3)第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比.

Answer 1

【答案】（1）2:1；（2）2:1；（3）2:1

【解析】

（1）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，线框中感应电动势E1=BLv，其中L为CD边的长度．此时线框中的感应电流为

其中R为线框的总电阻．
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中的感应电流为

所以第二次与第一次线圈中电流之比为2：1；
（2）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，CD边受安培力为

由于线圈做匀速运动，所以此时外力大小等于安培力大小，此时外力的功为

同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，外力的功为

所以第二次与第一次外力做功之比为2：1
（3）由能量关系可知，外力做功之比等于产生的电能之比，也等于产生的热量之比，所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为2：1