Question

【题目】某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球两极处的重力加速度为g，引力常量为G，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求：

（1）地球的密度；

（2）航天飞机绕地球转动的周期T；

（3）它下次通过该建筑物上方所需的时间。

Answer 1

【答案】（1）地球的密度；

（2）航天飞机绕地球转动的周期；

（3）航天飞机的高度低于同步卫星的高度，所用时间；

航天飞机的高度高于同步卫星的高度，所用时间。

【解析】

根据航天飞机的万有引力等于向心力，列式求出周期和角速度表达式，航天飞机再次经过某建筑物上空时，比地球多转动或少转动一圈。

（1）地球表面的物体重力等于万有引力，有：，

解得：，

地球的密度为：；

（2）根据万有引力提供向心力，有：，

由于：，
联立解得：；

（3）用ω表示航天飞机的角速度，若ω＞ω0，即航天飞机的高度低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则：

ωt﹣ω0t＝2π，

解得：；

若ω＜ω0，即航天飞机的高度高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则：

ω0t﹣ωt＝2π，

解得：。