Question

【题目】如图所示，半径为R的内部光滑的半圆形轨道BC固定在水平面上，与水平面相切于B点，一质量为m的小球以初速度v0从距离B点为2R的A点向左运动进入半圆形轨道，小球从轨道最高点C离开后在空中做平抛运动，恰好在A点落地，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　）

A. 小球进入半圆形轨道后，在半圆形轨道的最低点B处对轨道的压力等于mg

B. 小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为mg

C. 小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为0

D. 小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为2

Answer 1

【答案】CD

【解析】

离开C点做平抛运动，则竖直方向：

水平方向：

2R＝vCt

解得：

在C点由牛顿第二定律得：

F+mg＝

解得：

F＝0

由牛顿第三定律知对轨道的压力为0，设小球落地时速度方向与水平方向夹角为θ，则

从B到C的过程由动能定理得：

﹣mg2R=

在最低点B处由牛顿第二定律得：

F﹣mg＝m

联立解得：

F＝6mg

由牛顿第三定律知对轨道的压力等于6mg

A. 小球进入半圆形轨道后，在半圆形轨道的最低点B处对轨道的压力等于mg与分析不符，故A项与题意不相符；

B. 小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为mg与分析不符，故B项与题意不相符；

C. 小球在半圆形轨道最高点C处对轨道的压力为0与分析相符，故C项与题意相符；

D. 小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为2与分析相符，故D项与题意相符。