Question

【题目】如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求:

(1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC=1m)哪条绳先断?

(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化?

Answer 1

【答案】（1）BC线先断；（2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球m作离心运动，当线速度增大到某个值时，AC绳会断

【解析】

(1)当小球线速度增大到BC被拉直时，AC线拉力TAC=1.25mg。当球速再增大些时，TAC不变，BC线拉力随球速增大而增大，由TACcos53°+TBC=m，可得当5.19 m/s时，TBC=2mg，BC线先断.

(2)当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，同时球速因重力而减小。当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，再根据TACsinα=m，可知此时球速v′=4.95 m/s，根据TAC=可知当α=60°时，TAC=2mg，AC也断。