Question

12．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v_甲和v_乙，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t_甲：t_乙为多少？

Answer 1

分析 甲船以最短时间渡河，知静水速的方向与河岸垂直．乙船以最短航程渡河，因为两船抵达地点相同，知乙船静水速小于水流速，不能垂直到对岸，乙船静水速方向与合速度方向垂直．

解答 解：两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直．如图：

两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比．则 $\frac{t_甲}{{t{&_乙}}}=\frac{{{v_{乙合}}}}{{{v_{甲合}}}}=\frac{{{v_乙}tanθ}}{{{v_甲}sinθ}}=\frac{{{v_乙}^2}}{{{v_甲}^2}}$
答：甲、乙两船渡河所用时间之比t_甲：t_乙为$v_乙^2$：$v_甲^2$．

点评 解决本题的关键知道两船的合速度方向相同，甲船的静水速垂直于河岸，乙船的静水速垂直于合速度的方向．