Question

5．如图所示，半圆形凹槽的0点为其圆心．在与0点等高的边缘A、B两点分别以速度 V₁、v₂水平相向同时抛出两个小球，己知v₁：v₂=l：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（　　）

• A． ∠AOP为45°
• B． A球先到达P点
• C． 若只增大V_l，两小球可在空中相遇
• D． 若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使V_l、v₂都增大

Answer 1

分析 两球都做平抛运动．平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据几何关系可以求得∠AOP的角度，由平抛运动的规律逐项分析即可求解．

解答 解：A、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动的时间相等，两球水平方向做匀速直线运动，所以由x=v₀t得：
  $\frac{AD}{BD}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
而AD+BD=2R
所以AD=$\frac{1}{2}$R，OD=$\frac{1}{2}$R
所以cos∠AOP=$\frac{OD}{OP}$=$\frac{1}{2}$，则∠AOP=60°，故A错误；
B、由 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则知两球运动时间相等，同时到达P点，故B错误．
C、若只增大v₁，而v₂不变，两球在竖直方向上运动时间相等，竖直方向上的位移始终相同，即始终在同一高度上，两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故C正确
D、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，所以应使v₁增大，v₂减小，故D错误；
故选：C

点评 本题考查平抛运动的性质，知道物体在空中的运动时间取决于竖直高度，水平位移取决于初速度及竖直高度．要能结合几何关系解决物理问题．