Question

8．如图所示为一竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个粗糙斜面，与圆槽分别相交于A、B、C点．若一小物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t₁，t₂，t₃，小物体与斜面间的摩擦因数相同，则（　　）

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₁=t₂=t₃
• D． t₁=t₂＜t₃

Answer 1

分析 设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d，根据牛顿第二定律得出加速度与θ的关系，由运动学求出物体运动时间t与θ、d的关系，再由数学知识分析时间关系．

解答 解：设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d．根据牛顿第二定律得到：物体的加速度 a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
斜面的长度为 x=dsinθ，
则有：x=$\frac{1}{2}$at²得 t=$\sqrt{\frac{2dsinθ}{g（sinθ-μcosθ）}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g（1-μcotθ）}}$
可见，斜面的倾角越大，cotθ越小，t越短．则有t₁＞t₂＞t₃．
故选：B．

点评 本题的解题技巧是用相同的量表示物体运动和加速度和位移，再求出时间，分析时间关系，要知道该圆也称为等时圆．