Question

【题目】如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是dl，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域．将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴正上方h高度处自由释放．（重力忽略不计）

（1）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径r；

（2）若粒子只经过第1和第2个磁场区域回到x轴，求自释放到回到x轴所需要的时间t；

（3）若粒子以初速度v0从h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并回到x轴．求dl、d2应该满足的条件．

Answer 1

【答案】(1) (2) ++ (3) (－v0)＜d＜(－v0) ，粒子回到x轴的条件与d2无关

【解析】（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v，在电场区域中根据动能定理，

磁场区域中，圆周运动，解得；

（2）设粒子在电场中的运动时间为，

根据牛顿第二定律，匀加速运动，解得；

粒子在磁场区域运动合成半个圆周，时间；

设粒子离开第一个无磁场区域时，速度与水平向右的夹角为，有；

粒子在无磁场区域运动的路程为，

粒子在无磁场区域运动时间为，

解得的总时间为；

（3）粒子经过第k个磁场区域回到x轴，则粒子在磁场区域的运动由2k-1个圆弧组成，并且2k-1个圆弧合并为一段圆弧．粒子进入第一个磁场时，速度为v，与水平方向夹角为，则，，

由几何关系知，应满足条件，

解得，粒子回到x轴的条件与d2无关．