Question

【题目】如图所示，半径为的光滑圆弧轨道，与半径为的半圆光滑空心管轨道平滑连接并固定在竖直面内，粗糙水平地面上紧靠管口有一长度为L=2.5m、质量为M=0.1 kg的静止木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上。质量为m2= 0.05 kg的物块静止于B处，质量为m1=0.15kg的物块从光滑圆弧轨道项部的A处由静止释放，物块m1下滑至B处和m2碰撞后合为一个整体。两物块一起从空心管底部C处滑上木板，两物块恰好没从木板左端滑下。物块与木板之间的动摩擦因素μ=0.3，两物块均可视为质点，空心管粗细不计，重力加速度取g=10m/s2。求：

(1)物块m1滑到圆弧轨道底端B处未与物块m2碰撞前瞬间受到的支持力大小；

(2)物块m1和m2碰撞过程中损失的机械能；

(3)木板在地面上滑行的距离。

Answer 1

【答案】(1)N=4.5N；(2)△E=0.3J；(3)x=2.5m

【解析】

（1）物块m1从A到B由动能定理:

①

所以:

v1=4m/s②

对m1在B点受力分析得:

③

解得:

N=4.5N④

（2）两物块碰撞前后动量守恒:

m1v1=（m1+m2）v2⑤

解得:

v2=3m/s⑥

由能量守恒:

⑦

损失机械能:

△E=0.3J⑧

（3）设两物块碰撞后的整体质量为m，m大小为0.2kg木板与地面之间的动摩擦因素为μ1。从B到C由动能定理:

⑨

得:

v3=5m/s⑩

物块滑上木板后，物块先做匀减速，木板匀加速，直到共速，物块的加速度为:

木板的加速度为:

当物块与木板共速时:

v3-a1t=a2t

共速时的速度为

v=a2t

物块恰好没滑下木板，相对位移为:

共速时木板的位移为:

物块与木板共速后一起匀减速，加速度为:

共速后继续滑行的距离为:

木板的位移:

x=x1+x2

综上可解得木板的位移为:

x=2.5m