Question

【题目】如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a=0.3m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（大小可调节）。现有比荷为=2.5×109 C / kg的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴射入电场，且以v=4×107m/s，方向与y轴正向成60°的速度经过P点进入磁场，OP=OA，OA=0.1m，不计重力。求：

（1）粒子在A点进入电场的初速度v0为多少；

（2）要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度B的取值范围；

（3）当磁感应强度为某值时，粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，求此磁感应强度.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0.16T

【解析】

（1）粒子在电场中只受水平向左的电场力作用，故粒子做类平抛运动，那么竖直方向做匀速运动，故有：

v0＝vcos60°＝2×107m/s；

（2）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：

Bqv＝

所以轨道半径

；

要使粒子不从CD边界射出，

根据几何关系可得：

R+Rcos60°≤a

所以，

R≤a＝0.2m；

所以磁感应强度：

；

（3）粒子离开磁场运动到A的过程做匀速直线运动，故粒子运动轨迹如图所示，

；

根据粒子在磁场中做匀速圆周运动可得：粒子出磁场时速度与y轴正方向夹角为60°；

设出磁场处为Q点，则由几何关系，

所以

所以轨道半径

R'=0.1m；

根据洛伦兹力做向心力可得：

所以