Question

【题目】在校运动会400m决赛中，一名运动员在到达终点前进人了冲刺阶段，最后赶超了前面一名运动员获得第一名．若运动员冲刺时的初速度为7m/s，并以0.5m/s2的加速度匀加速冲刺了6s．则：
（1）运动员加速冲刺的末速度为多少？
（2）运动员加速后，将保持这个速度到达终点．已知他开始加速时距终点56m，那么，这个冲刺加速过程将使他的成绩提高了多少？
（3）在这个运动员开始加速时，另一个运动员在他前面5m处，并一直以7m/s的速度匀速前进．当这个运动员到达终点时，超过那名运动员多远？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据速度时间公式得运动员加速冲刺的末速度为：v=v0+at=7+0.5×6m/s=10m/s．

答：运动员加速冲刺的末速度为10m/s；

（2）解：如果不加速，所用时间为： ，

加速过程的位移为： =51m，

加速之后剩余路程所用的时间为： ．

所以成绩提高了：△t=t1﹣t﹣t2=8﹣6﹣0.5s=1.5s．

答：这个冲刺加速过程将使他的成绩提高了1.5s；

（3）解：在t+t2的时间内，另一名运动员前进的距离为：s=v0（t1+t2）=7×（6+0.5）m=45.5m，

则该运动员被超越的距离为：△s=56﹣5﹣45.5m=5.5m．

答：当这个运动员到达终点时，超过那名运动员5.5m．

【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出运动员加速冲刺的末速度大小．（2）根据运动学公式分别求出不加速和加速运动经历的时间，从而得出加速过程提高的成绩．（3）根据运动员在这段时间内的位移，得出超越的距离．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．