Question

14．一个质点在光滑的水平面上由静止开始在某个恒力F₁的作用下，经过一段时间速度达到v₀，然后去掉原恒力F₁，换成一个方向相反的恒力F₂，再作用相同的一段时间，质点恰好回到出发点．求：
（1）质点回到出发点的速度；
（2）F₁和F₂之比．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出速度达到v₀的位移，结合匀加速和匀减速运动的位移大小相等，方向相反，求出加速度的关系，从而结合速度时间公式求出回到出发点的速度．
（2）根据匀加速和匀减速运动的加速度大小关系，结合牛顿第二定律得出F₁和F₂之比．

解答 解：（1）设经过t时间速度达到v₀，
则有：v₀=a₁t，位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
换成一个方向相反的恒力F₂，物体做匀减速直线运动，位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
因为x₁=-x₂，
解得a₂=3a₁，
可知回到出发点的速度v=v₀-a₂t=a₁t-3a₁t=-2a₁t=-2v₀．
（2）根据牛顿第二定律得，$a=\frac{F}{m}$，
可知F₁：F₂=a₁：a₂=1：3．
答：（1）质点回到出发点的速度为-2v₀；
（2）F₁和F₂之比为1：3．

点评 解决本题的关键抓住位移大小相等，方向相反，通过运动学公式得出加速度的关系，知道合力之比等于加速度大小之比，难度不大．