Question

9．在上海举办世博会期间，为减少二氧化碳排放，推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×10²kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度ν，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程：
（1）电动车的额定功率
（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s．

Answer 1

分析 （1）本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据P=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．由图读出最大速度和牵引力，由公式P=Fv求电动车的额定功率．
（2）在匀加速运动的阶段，由P=Fv求出匀加速运动的末速度，再分析速度达到2m/s时汽车的状态，再求所用时间．

解答 解：（1）由图可知AB段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率（B点），BC段表示车做变加速运动，达到最大速度后（C点）做匀速运动，由图知，汽车的最大速度为：v_m=15m/s，
此时，牵引力为：F=400N，则恒定的阻力为：f=F=400N
所以电动车的额定功率为：P=Fv=6000W=6kW
（2）在AB段：牵引力为：F₁=2000N
由P=Fv得：匀加速运动的末速度为：v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=$\frac{6000}{2000}$=3m/s
又由牛顿第二定律有：F₁-f=ma
解得，匀加速运动的加速度为：a=2m/s²
由v′=at得：所求运动时间为：t=1s
答：（1）电动车的额定功率是6kW．
（2）电动车由静止开始运动，经过1s时间，速度达到2m/s．

点评 在分析本题目的时候一定要注意图象的坐标，图象的横坐标标的是速度的倒数，从坐标的右侧向左看，车的速度是逐渐增大的，本题目不能从左向右来分析．